江苏省教育协会初中教育专业委员会2008年教育论文评选

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对数学文化的思考与实践

 

六合励志双语学校  俞晓强  13405881122

 

[内容摘要]

数学是思维的体操，体操给人的感觉是轻巧的，灵动的，柔美的，数学也应该是灵动的、活跃的。但在实际的教学中，数学对于很多学生却是沉重的，思维没有应有的跳跃。

在对教师的教学方法的思考之外，笔者认为还应考虑到教学的内容在促进学生学习数学的兴趣和思维发展方面的重要作用。

在教学中，笔者把数学课外活动当作实践教学“让学生感兴趣的数学”的“试验田”。通过数学史话、数学家故事、拓展训练 、科学性小研究等多种活动，达到了“感受数学趣味、体现思维灵性、发展创造才能、激发学习兴趣”的效果。

在正文中，我从理性思考、具体实践两个方面进行阐述。

 

[关键词]  数学   文化    思维

[正  文]

一、思考：什么样的数学才是最吸引学生的？

“数学是思维的体操”，数学的学习从根本说就是对人思维的培养。数学思维品质具有广阔性、深刻性、灵活性、创造性、批判性等几个特性。数学应该是充满灵性和智慧的一门学科。

数学教师经常为学生不爱学习数学而苦恼，我们经常抱怨学生“不动脑筋”。而越是到初中阶段，我们越是发现学生对数学是苦恼的，畏难的，思维是停滞的，他们经常把解题结果正确性寄希望于老师的讲解。

纵观我们的数学教学：单调的讲解，人为制作的所谓“思维难度”，为了形成技能而进行大运动量的练习。数学缺少了思维的快乐，缺少了文化的内涵，缺少了所该有了的灵性。

因此，我们呼唤数学文化的回归，呼唤数学灵性的体现，创设最能吸引学生的数学内容。

什么是数学文化？它是人们很自然地用数学的思维方式、数学问题解决的方法去看待现实生活中的问题，并丰富我们的生活的一种活动，这种活动不是刻意的，而是自然的习惯思维结果。

知识可作为学习的最重要的内容，但如果不增加数学文化的元素，就不会培养出真正有数学素养的人。现在的课堂中把解题训练作为数学学习的全部内容，使数学文化在课堂学习中无法体现，而学生在枯燥的训练中，随着年级的升高，对数学越来越惧怕，数学何以能促进改革其思维的发展。

从对数学知识的掌握，到对数学文化的理解是对数学知识一种全新的提升，数学文化的范畴比数学知识当然是大的多，同时它真的成为本身数学素养的一部分，而不是一种机械的解题能力。缺乏文化氛围的简单的知识教授，只会使学生限于无穷无尽的记忆和解题中，最终是兴趣的消失，思维的停止。如同数学中的奥数原来是培养学生的思维能力的，最后却是越来越多的学生在接触奥数后逐步散失了对数学的兴趣，数学成了学生最不喜欢的一门课。

在对现行的数学教学的反思中，对数学文化的回归的呼唤表明：如果数学本身的价值和意义，数学教学对促进人的发展、构建人的精神、形成人的理性思维能力的价值和意义在学生数学中得不到体现，数学教学何以能培养有“文化”的，有创造性思维的人。

在教学中，我一直在不停的实践，寻找最能打动学生的数学知识。在教学中，最让学生感兴趣的不是我教授教材的内容，而是我的丰富多彩的数学课外活动。

上完上一节，学生就关注我的下一节的内容，他们努力做好作业，以使我不占用课外活动来讲解题目。

在对学生进行数学文化的渗透中，课本是其主要的内容，但课本中对数学文化不是主要内容，数学文化是教师在渗透中进行的。

在这里我重点谈一下在数学活动课中数学文化的渗透，在这里，学生将充分感受到数学的乐趣。数学文化作为一种精神层面的力量，对学生的数学意识、数学兴趣的培养有重要的作用。

二、实践：在课外数学活动中渗透数学文化：

1、体验——形成积极思维的动力：

中国在数学研究上自古以来一直有突出的成就。这方面的知识所表示出的中国人的智慧，对学生来说既是一种思想道德教育的内容，也是激发学生在数学知识产权的学习上有积极思维的动力。

由数学故事所引发的思考会使学生在体验一些数学家的故事中感受数学的真实性，同时促使学生在数学思考中感受数学家的研究快乐从而内化为自己的情感体验。

如学生学习算术平方根的时候，查到平方根“<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> ”，1220年意大利数学家菲波那契使用R作为平方根号．十七世纪法国数学家笛卡尔在他的《几何学》一书中第一次用“ ”表示根号。“ ”是由拉丁文root（方根）的第一个字母“r”变来，上面的短线是括线，相当于括号 。学习数学，是从学习数学符号开始的。每一个数学符号，它的产生都有一段鲜为人知的经历。让学生通过查阅资料，对它们寻踪探源，可以让学生在了解数学发展史的同时，体会到数学符号并非枯燥乏味，而是充满着智慧灵光、闪烁着生命活力。 数学符号故事也将会引发学生对数学的强烈好奇心，增强学习数学的兴趣。

再如：八卦一般是与封建迷信相联系的，而这里也有着丰富的数学知识，尤其是德国大数学家莱布尼兹（Leibniz，公元1646－1716年）曾经为设计乘法计算机而绞尽脑汁时，他收到了一个到中国来的传教士寄给他的八卦图。使他从中受到启示：如把“－－”看成“0”，把“-”看成“1”，形成了下面的联系：

 

 

学生听后非常兴奋，现代的电子计算机的发明路上，也曾经有过中国古人的智慧。

 

2、探索——培养学生思维的广阔性：

在数学教学中，对知识技能的培养大于对学生思维的培养，在现在新课程理念的指引下，更重视对学生的思维多样性的重视。但这种思维多样性的培养，经常受到课程内容的限制。同时在应试的思想下，多种思路的解法经常只是在新授时的展示，在练习中又逐渐被老师所希望的那种方法固定下来。

从课本中走出来，提供更丰富的探索内容，消去了担心学生的多样性的解法会对考试成绩产生影响的顾虑，教师的教和学生的学更自由和灵动了。在数学活动课上，根据学生掌握数学的程度，适当地安排介绍古今中外数学史上的一些名题。如向学生介绍中外数学家解决“幻方”的不同策略:杨辉法、罗伯法；介绍欧拉哥尼斯堡的“七桥问题”、牛顿的“牛吃草问题”等等。这些历史数学名题，因其精妙的解题思想与策略，向学生展现了数学的无穷魅力，将会深深地吸引着他们，启迪着他们的心智，激荡着他们的心灵。
    例如：在教学勾股定理这一节内容时，向学生展示了勾股定理名证欣赏片段

如图1，△ABC 为一直角三角形，其中∠CAB为直角，在边 AB、BC 和 AC 上向外分別作正方形ABFG、BCED 和 ACKH，过点 A 作直线AL垂直于DE交DE于点L，交BC于点M，连接CF、AD。

图1  欧几里得证明

             

这个证明巧妙地运用了全等三角形和三角形面积与长方形面积的关系来进行。不单如此，它更具体地解释了“两条直角边边长平方之和”的几何意义，这就是以ML将正方形分成BMLD与MCEL的两部分！这就是各种证明方法中最为著名的欧几里得证明法！

在这种证明方法中体现着一种很重要的思想方法（幻灯片演示：图2）：

 

 

图2  动态演示欧几里得证明方法

 

本案例以勾股定理的证明为介绍内容，分面积法、拼拆法、剖分法、直接法四种典型的思考方法进行介绍。通过介绍历史上一些有名的证明方法，如：欧几里得证明方法及其动态演示、赵爽的弦图证法、伽菲尔德证明方法等等，引导学生在欣赏历史上的勾股名证时体味数学家思维的精妙，数学证明的灵活、优美与精巧，感叹数学的美！

在传统的勾股定理教学中，教师往往对证明方法一笔带过，而将重点放在定理的结论介绍与应用训练上，探究文化内涵也只是利用其“谁比谁早多少年”来对学生进行爱国主义教育。

设计这样一堂“勾股定理名证欣赏课”，将多元文化引入数学课堂，我们就会发现“谁比谁早多少年”已经不是最重要的了，重要的是：数学是全人类共同的遗产，不同文化背景下的数学思想、数学创造都是根深叶茂的世界数学之树不可分割的一枝，从而消除民族中心主义的偏见，以更加宽阔的视野去认识古代文明的数学成就，同时，通过不同数学思想方法的对比，如介绍的各种方法中所涉及的进与退、分与合、动与静、变与不变、数与形、一与多等等的辨证思想，可提高学生数学创造性思维能力，并学会欣赏丰富多彩的数学文化。

在教学的过程中，可安排足够多的时间让学生在欣赏的基础上自己动手进行拼、补、凑的实践活动，亲自体验发现的过程，感受动手的乐趣。

再如：我在班上给学生上了“与众不同”一节找规律的课。首先给学生呈现了以下的图形让学生探求规律。

 

 

 

 

   

 

学生的观察角度一开始就多样起来，与我的预设答案完全不同的想法，我都给以了充分的肯定。结束前，我尝试着要求学生自己能想这样创造一些与众不同不同的图像吗？并且能说出合理的理由。作业交上来后，合理而有趣的构思非常出色。下面就是就个出色的作品。

 

 

 

 

图一

 

 

 

图二

 

 

 

图一的同学对汽车感兴趣，他设计的图案全是用汽车的标志作素材，他说这里面也有与众不同不同的数学内容。比如说；其它图案的图形内部的线段交点都多于一个，只有最后一个图形的内部线段的交点只有一个。

图二的同学巧妙的利用数学中的运算符号编题，只有图六的图形不是运算符号，其它图案的图形都是＋、－、×、÷、=、[  ]组成的。设计巧妙，图性直接和数学联系起来。

    在具体的情景和物体中能用数学的眼光观察分析它们，这是学生数学素养培养的重要方面，在这里数学不在是“与我无关”的枯燥的内容，而是有了文化的气息，数学文化与学科教学联系了起来。

3、创造——拓展学生思维的创造性。
    在今天的教育教学中，培养学生的创造性的思维是一种达成共识的教学趋势。决定一个民族和一个国家今后发展力量的是有大量的创造性的人才，大量的模仿式的解题训练使学生的创造思维被扼杀，灵活多变的解题变成了只是机械的对解题方法的套用。在日本非常流行一些几乎没有实用价值的异想天开的节目，如《超级变变变》》《鸟人比赛》等，有研究表明正是这些民间的创造性很强的节目使日本在创造发明方面有很了不起的成果。

    我把趣味数学引入到课堂中，“异想天开”就是我的尝试。给学生一组图片，如：

 

                                                         ……

 

 

让他们自由的展开想象的翅膀，把简单的线条组成的图案具体转化为生活的物象。思维完成了由抽象到具体的自由转换。在这里数学的意义被放出大了。简单的枯燥的学科数学变成了有包容性的“大数学”

第一个图形，有人说它是瓦片；有人说它是书的背脊；有人说它是一个圆柱的一半……，第二个图形，有人说它是一面扇子；有人说它是一面将要打开的门；有人说它是墙的一角……。“积极思考，踊跃发言”不再是老师一再强调的内容，真正变成了学生的自我表现需要，最不喜欢说话的孩子也有了发言的冲动。

我要求他们把自己的想象在纸上画出来，一个个生动的名字又出现了：我的思维仓库、我的思维百宝箱、世界上最古怪的想象……

学生在课堂上享受着想象，他们想象着并快乐着。合理想象、合理推理、抽象能力都得到了体现。

这样的数学课堂使学生产生了什么变化呢？超过了我的预期想象。在数学活动课开始之前，他们反复询问：今天上什么？临时改动数学活动课内容，需要先和学生商量，否则学生会极力反对。在这里老师和学生都享受到数学的“教”与“学”的快乐。

在整个实践中，我主要是侧重于数学史话，数学故事，智力数学等与课本知识完全不同的知识进行教学，虽然是数学文化中的一种较浅的层面。但它对学生学习数学的兴趣，形成积极思维的动力，拓展探索的能力方面仍然发挥了明显的作用。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入课堂教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学，而要实现数学文化走进课堂的目标这需要我们教师坚持不屑的努力。

 

参考文献

［1］陈琦，刘儒德《当代教育心理学》  北京师范大学出版社出，1997年4月

［2］邓东皋,孙小礼,张祖贵.数学与文化[M].北京:北京大学出版社,1999.

［3］张楚庭  数学文化[M].北京:高等教育出版社,2000.

［4］沈康身  历史数学名题赏析[M].上海:上海教育出版社,2002.

［5］涂荣豹 《数学教学认识论》 南京 :南京师范大学，2007.9.13

 

[作者简介]：

本人于1991年毕业于南京市晓庄师范，1999年取得本科学历，中学一级教师，参加工作以来，一直从事初中数学教学工作，教学实绩显著，被评为区优秀青年教师，并多次荣获区优秀教育工作者称号。本人在进行教育教学实践的同时，还不断总结反思，积极撰写教育教学论文，多篇论文在市、区论文评比中获奖，本人参与中考系列丛书《初中数学错例分析与解题技巧》《数学中考同步复习用书》《中考数学一本通》的编写。